1. bahwa suatu keping yang netral akan memperoleh

1.  
EFEK FOTOLISTRIK DAN TEORI
KUANTUM CAHAYA

Dalam
tahun 1870 Maxwell mengusulkan landasan teori mengenai listrik dan magnet. Teori tersebut terdiri atas 4 persamaan
fundamental yang merangkum semua pengetahuan tentang listrik dan magnet pada
saat itu. Persamaan-persamaan tersebut adalah

We Will Write a Custom Essay Specifically
For You For Only $13.90/page!


order now

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

Dalam perangkat
persamaan-persamaan diatas,

 dan

 merepresentasikan dua besaran pokok listrik
dan magnet, yaitu kuat medan listrik

 dan induksi magnetik

,
sedangkan

 dan

 mempresentasikan sumber medan-medan tersebut,
yaitu muatan listrik ruang

 dan rapat arus listrik

.

Sumbangan besar
Maxwell pada pengetahuan listrik dan magnet adalah keberhasilannya dalam
menyatukan semua kaidah yang dikenal di bidang listrik dan magnet pada saat itu.
Hal itu dicapainya dengan merumuskan apa yang telah dirumuskan oleh Faraday
(1791-1867). Berdasarkan seperangkat persamaan fundamental tersebut, Maxwell memperoleh
suatu solusi yang berupa persamaan gelombang. Berdasarkan hal tersebut maka
muncul ramalan tentang adanya gelombang elektromagnetik, sesuatu yang belum
teramati oleh para ilmuwan pada saat itu.

Heinrich Hertz
(1857-1894) menyelidiki implikasi eksperimental dari persamaan-persamaan
Maxwell. Sebagai guru besar pada sekolah tinggi teknik di Karlsruhe, Hertz
melaksanakan percobaan-percobaan yang pada akhirnya menunjukkan adanya
gelombang elektromagnetik.   Tidak lama
sesudah itu, cahaya juga diidentifikasi sebagai gelombang elektromagnetik.
Sifat gelombang cahaya didukung oleh bukti-bukti eksperimental, seperti persamaan
Young dan difraksi. Bukti-bukti ini telah lama diperoleh sebelum tahun 1871.

Meskipun sifat
gelombangnya telah mantap di sekitar abad ke-19, ada beberapa percobaan tentang
cahaya dan listrik yang sulit dijelaskan dengan sifat gelombang dari cahaya itu
sendiri. Pada tahun 1888, Hallwachs mengamati bahwa suatu keping logam Zn akan
kehilangan muatan listrik negatifnya bila disinari dengan cahaya ultraviolet.
Akan tetapi apabila muatan keping itu mula-mula positif, maka keping tidak
mengalami kehilangan muatan.  Ditemukan
pula bahwa suatu keping yang netral akan memperoleh muatan positif apabila
disinari. Kesimpulan yang ditarik dari pengamatan-pengamatan diatas adalah
bahwa cahaya ultraviolet mendesak keluar muatan listrik negatif dari permukaan
keping logam yang netral. Gejala ini dinamakan efek fotolistrik.

Pada Gambar 2.1
dibawah ini digambarkan alat untuk mempelajari efek fotolistrik. Alat tersebut
terdiri atas tabung hampa udara yang dilengkapi dengan dua elektroda

 dan

dan
dihubungkan dengan sumber tegangan arus searah (DC). Pada saat alat tersebut
dibawa ke dalam ruang gelap, maka amperemeter tidak menunjukkan adanya arus
listrik. Akan tetapi pada saat permukaan target

 (Katoda) disinari maka amperemeter menunjukkan
adanya arus listrik. Hal ini menunjukkan adanya aliran arus listrik. Aliran
arus ini terjadi karena adanya elektron yang terlepas dari permukaan

 bergerak menuju kolektor

 (yang selanjutnya disebut elektron foto).
Apabila tegangan baterai diperkecil sedikit demi sedikit, ternyata arus listrik
juga semakin mengecil dan jika tegangan terus diperkecil sampai nilainya
negatif, ternyata pada saat tegangan mencapai nilai tertentu (

),
amperemeter menunjuk angka nol yang berarti tidak ada arus listrik yang mengalir
atau tidak ada elektron yang keluar dari keping

.
Potensial

 ini disebut sebagai potensial henti, yang
nilainya tidak tergantung pada intensitas cahaya menyinari.

Beberapa hasil pengamatan
mengenai efek fotolistrik adalah sebagai berikut:

a.   
Energi
kinetik elektron tidak bergantung pada intensitas cahaya. Energi kinetik dapat
diukur secara eksperimen melalui hubungan

(2.5)

b.   
Jika
dibuat grafik besar potensial henti sebagai fungsi dari frekuensi cahaya yang
digunakan untuk menyinari permukaan katoda, maka diperoleh suatu garis lurus. Hal
ini menunjukkan bahwa untuk setiap macam bahan katoda, terdapat suatu harga
frekuensi

tertentu (frekuensi ambang),
dimana bila digunakan frekuensi cahaya di bawah harga tersebut maka efek fotolistrik
tidak lagi terjadi (pengamatan Millikan di tahun 1914 dan mendapat hadiah nobel
di tahun 1923).

 

Sumber:
Fundamental of Physics Halliday & Resnick 10th Ed., 2014

Gambar 2.1 Efek Foto Listrik

Kedua
pengamatan itu secara grafik dicantumkan pada Gambar 2.2. Kedua sketsa tersebut
sangat penting karena mendukung perumusan pengertian mengenai paket energi
cahaya atau dikenal dengan sebutan foton. Pada Gambar 2.2a, diketahui bahwa

 tidak bergantung pada intensitas cahaya yang digunakan,
yang berarti energi kinetik elektron yang mengalir juga tidak dipengaruhi oleh
intensitas cahaya. Penggunaan intensitas cahaya yang lebih besar hanya akan
memperbesar kuat arus yang dihasilkan, yang menandakan semakin banyak elektron
yang mengalir. Dari grafik pada Gambar 2.2b, diperoleh kesimpulan bahwa ketika
frekuensi yang digunakan adalah

 (frekuensi ambang), maka dihasilkan
energi kinetik minimum (nol) dari elektron. Energi kinetik elektron akan
bertambah jika frekuensi yang digunakan lebih besar dari

.
Tidak
ada efek fotolistrik yang teramati jika frekuensi yang digunakan lebih kecil
dari

. Grafik eksperimental yang
diperoleh oleh Millikan untuk katoda dengan permukaan natrium, frekuensi
potongnya adalah sekitar 4,39×1014

.

Terdapat dua
fakta eksperimental yang ternyata tidak dapat diterangkan dengan menggunakan
teori gelombang cahaya, yaitu:

a.   
Bahwa

 yang besarnya ditentukan melalui pengukuran

 , tidak bergantung dari intensitas cahaya. Menurut
teori gelombang, vektor medan listrik

 dari gelombang cahaya yang dipergunakan akan
bertambah besar apabila intensitas ditingkatkan. Oleh sebab itu, gaya

 pada elektron juga bertambah. Maka menurut
teori gelombang, energi kinetik

 juga bertambah apabila intensitas
ditingkatkan. Secara eksperimen hal itu tidak terpenuhi.

b.   
Bahwa
ada suatu frekuensi ambang

,
dimana pada semua frekuensi

 ternyata efek fotolistrik tidak terjadi meskipun
intensitas sinar yang dipergunakan tinggi. Menurut teori gelombang, efek
fotolistrik dapat terjadi untuk semua frekuensi asal intensitas cahaya cukup
besar untuk mendesak elektron keluar dari katoda.

Dalam
menerangkan fakta eksperimental tentang efek fotolistrik dengan teori yang baru,
cahaya tidak dapat dianggap sebagai gelombang. Hal ini merupakan aspek utama
dari teori kuantum Einstein.  Dalam
postulatnya Planck mengkuantisasikan energi yang dapat dimiliki osilator,
tetapi tetap memandang radiasi termal dalam rongga sebagai gejala gelombang. Untuk
dapat menerangkan efek fotolistrik, Einstein meluaskan konsep kuantisasi Planck.
Einstein menggambarkan bahwa apabila suatu osilator dengan energi (

)
pindah ke suatu keadaan dengan energi

,
maka osilator tersebut memancarkan suatu paket energi elektromagnetik (foton).
Dimana h merupakan konstanta Planck.

 

 

Sumber: Modern Physics for Science and
Engineering, 2012.

Gambar 2.2 (a) Grafik kuat arus
terhadap frekuensi pada intensitas cahaya yang berbeda. (b) Grafik potensial
henti terhadap frekuensi

 

 Terdapat beberapa karakteristik dari foton
dalam proses fotolistrik menurut Einstein, yaitu:

a.    
Pada
saat meninggalkan permukaan dinding rongga, foton tidak meluas dalam ruang
seperti gelombang, melainkan tetap terpusat (terkonsentrasi) dalam suatu volume
yang sangat kecil.

b.    
Foton
merambat dengan kecepatan

.

c.     
Paket
energi tersebut terkait dengan frekuensi dari gelombang cahaya sesuai dengan
hubungan

.

d.    
Dalam
proses fotolistrik, sebuah foton secara keseluruhan diserap oleh elektron yang
ada di permukaan logam.

Dari penjelasan di atas, jelas
sekali bahwa di sini konsep gelombang tidak dipergunakan.

Teori kuantum
Einstein digunakan untuk menjelaskan gejala fotolistrik. Hukum kekekalan energi
apabila dipergunakan dalam proses fotolistrik, akan menghasilkan hubungan
sebagai berikut

(2.6)

Energi
elektromagnetik dalam bentuk foton

 mengenai permukaan katoda dan kemudian diserap
oleh elektron yang berada pada permukaan katoda tersebut. Seluruh energi foton
diserap oleh satu buah elektron, apabila energi yang terserap

 cukup besar maka elektron akan mampu untuk
meninggalkan permukaan katoda. Dalam usaha ini diperlukan energi untuk
mengatasi gaya-gaya di permukaan katoda sebesar

.
Selisih antara energi yang diserap

 dan energi yang diperlukan untuk mengatasi
gaya permukaan

,
akan menjadi energi kinetik elektron

,
seperti yang ditunjukkan oleh Persamaan (2.6).

 adalah energi yang diperlukan elektron untuk
melawan gaya tarik oleh ion-ion logam di permukaan dan energi kinetik yang
hilang karena tumbukan-tumbukan elektron tersebut dalam logam. Apabila gaya
tarik-menarik tersebut minimum dan juga tidak ada energi kinetik yang hilang
karena tumbukan, maka

 dapat dituliskan menjadi

.

 adalah harga terendah untuk

.

Ketika

 berharga minimum,

,
maka tentunya energi kinetik elektron akan berharga maksimum

. Hukum kekekalan energi akan memberikan

(2.7)

 disebut sebagai fungsi kerja bahan katoda yang
bersangkutan, harganya khas untuk setiap macam logam.

Besarnya

 secara eksperimental dapat diukur melalui
penentuan potensial henti

. Karena energi kinetik dapat
dituliskan seperti pada Persamaan (2.5), maka

atau

(2.8)

Terlihat adanya hubungan
yang linier antara

 dan

,
seperti yang secara eksperimental diperoleh oleh Millikan. Dengan demikian
dapat diterangkan kenapa

  tidak bergantung pada intensitas sinar.

   Apabila

,
artinya elektron meninggalkan permukaan logam dengan energi kinetik sama dengan
nol, maka

,
dan oleh karena itu

(2.9)

Dalam
ungkapan diatas

 adalah frekuensi cahaya minimal yang masih
dapat mendesak elektron keluar dari permukaan logam, tetapi elektron yang terlepas
itu tidak memiliki energi kinetik (

)
dan

 dapat diketahui secara pasti. Apabila
datang foton dengan frekuensi dimana

 maka foton tersebut tidak lagi mampu untuk
mendesak elektron keluar dari permukaan logam. Ketika

 maka hal ini berarti

,
dimana

 merupakan frekuensi ambang. Bagaimanapun
besarnya intensitas cahaya, cahaya tidak akan mampu melepaskan elektron dari
katoda jika frekuensi cahaya tersebut lebih kecil dari

.
Teori kuantum Einstein dapat memberi penjelasan yang memadai tentang efek
fotolistrik. Frekuensi ambang

 tidak dapat dijelaskan dengan teori gelombang.

Contoh 2.1

Emiter dalam sebuah tabung
fotolistrik memiliki panjang gelombang ambang 6000 ?. Tentukan panjang
gelombang cahaya yang datang pada tabung jika tegangan  henti cahaya ini 2,5 V.
Penyelesaian:
Fungsi kerja adalah

Persamaan fotolistrik memberikan

           

 

 

Contoh 2.2

Kalium disinari dengan cahaya
ultraviolet dengan panjang gelombang 2500 Å. Jika fungsi kerja dari kalium
adalah 2,21 eV, berapakah energi kinetik maksimum dari elektron yang
emisikan?
Penyelesaian:
Persamaan fotolistrik memberikan

 

2.    EFEK
COMPTON

 Dalam teori kuantum cahaya dianggap bahwa perjalanan
foton dalam ruang (dianggap dengan kecepatan

)
tidak menyebar sebagaimana halnya dengan gelombang, tetapi tetap terkonsentrasi
dalam bagian yang sangat kecil dalam ruang.

Pada tahun
1923, Compton memberikan kesimpulannya mengenai hamburan sinar-X oleh materi. Dalam
naskah ilmiahnya, “A Quantum Theory of the
Scattering of X-Ray Light Elements”, Compton menerangkan percobaannya
tentang hamburan sinar–X. Diamatinya bahwa panjang gelombang sinar–X yang
terhambur berbeda dengan panjang gelombang sinar–X sebelum hamburan, perubahan
panjang gelombang tersebut ternyata juga tergantung dari sudut hamburan.

Pada
kesimpulannya, Compton menyebutkan bahwa teori yang dikembangkannya didasarkan
pada pengandaian bahwa setiap elektron yang berperan dalam proses hamburan
Compton, menghamburkan suatu kuantum cahaya yang utuh (foton). Teori ini juga
berlandaskan pada hipotesis yang menyatakan bahwa kuantum-kuantum cahaya datang
dari berbagai arah tertentu dan dihamburkan pula dalam arah-arah tertentu
(tidak acak). Hasil eksperimen yang dilakukan untuk menjelaskan teori tersebut menunjukkan
bahwa foton juga memiliki momentum linear. Kesimpulan tersebut memiliki dampak
yang besar, karena foton juga ditandai dengan suatu besaran fisika yang lain,
yaitu momentum linear.

Sketsa susunan
percobaan Compton dapat dilihat pada Gambar 2.3. Pada eksperimen sesungguhnya,
Compton mengukur ketergantungan intensitas hamburan sinar-X terhadap panjang
gelombang pada tiga sudut hambur yang berbeda, yaitu 45°, 90°, dan 135°.
Panjang gelombang diukur dengan sebuah spektrometer kristal yang berputar, dan
intensitas ditentukan melalui sebuah detektor. Sinar-X monokromatik dengan
panjang gelombang

 = 0,71 Å dijadikan sebagai berkas sinar masuk.
Target yang digunakan terbuat dari karbon yang memiliki nomor atom kecil,

 =12. Hal ini disebabkan karena atom-atom
dengan

 kecil memiliki elektron yang berikatan lemah
dengan persentase yang lebih besar.  Grafik
intensitas terhadap panjang gelombang hasil eksperimen oleh Compton dapat
dilihat pada Gambar 2.4. Terdapat dua puncak pada grafik tersebut, satu puncak
pada

 dan pergeseran puncak pada panjang
gelombang yang lebih besar

.
Pergeseran puncak pada ?’ disebabkan
oleh hamburan sinar-X dari elektron-elektron yang hampir bebas.

 

Sumber: Modern Physics 3rd Ed.,
2005

Gambar
2.3
Diagram skematis percobaan Compton

Sinar-X yang
telah menumbuk elektron akan kehilangan sebagian energinya yang kemudian
terhambur dengan sudut hamburan sebesar

 terhadap arah semula. Berdasarkan hasil
pengamatan ternyata sinar-X yang terhambur memiliki panjang gelombang yang
lebih besar dari panjang gelombang sinar-X semula. Hal ini dikarenakan sebagian
energinya terserap oleh elektron. Jika energi foton sinar X mula-mula

 dan energi foton sinar-X yang terhambur
menjadi

 dalam hal ini

,
sedangkan panjang gelombang yang terhambur menjadi tambah besar yaitu

.
Dengan mengasumsikan bahwa sinar-X berperilaku seperti partikel,

 diprediksi oleh Compton bergantung pada sudut.

Pada Gambar 2.4,
terlihat bahwa panjang gelombang baru setelah hamburan

 bergantung pada sudut hambur

.
Puncak yang tidak bergeser pada

 disebabkan oleh hamburan sinar-X dari elektron
yang terikat kuat dengan atom-atom karbon. 
Compton dapat menerangkan terjadinya pergeseran panjang gelombang dengan
menganggap bahwa berkas sinar-X terdiri dari foton-foton yang berperilaku
sebagai partikel. Bahwa foton-foton itu dalam tumbukannya dengan
elektron-elektron bahan penghambur mengikuti hukum-hukum mekanika.

Sumber: Modern
Physics 3rd Ed., 2005

Gambar 2.4 Intensitas sinar-X
terhambur terhadap panjang gelombang pada empat sudut berbeda

Untuk
mengetahui momentum linier foton, digunakan teori kuantum Einstein yang
menyatakan bahwa energi foton E
bergantung dari frekuensi radiasi, yaitu

(2.10)

Sedangkan energi
relativistik total suatu partikel yang bergerak dengan kecepatan ? adalah

(2.11)

Dimana

 adalah massa partikel apabila partikel tak
bergerak dan

 adalah kecepatan rambat cahaya. Karena
kecepatan foton adalah

,
dan energinya

,
maka

 harus sama dengan nol, jadi foton harus
dianggap sebagai partikel dengan massa diam sama dengan nol.

Energinya hanya
energi kinetik saja, sehingga pernyataan umum energi total adalah

(2.12)

Untuk foton yang tidak
bermassa, persamaan di atas menjadi

(2.13)

Dari ungkapan itu diperoleh
bahwa

(2.14)

Hubungan ini dipergunakan
untuk menelaah tumbukan antara foton dan elektron.

Misalkan sebuah foton sinar-X menumbuk suatu elektron
dari bahan penghambur. Karena energi foton sangat besar dibandingkan dengan
energi ikatan elektron dalam bahan, maka secara praktis elektron dapat dianggap
sebesar elektron bebas. Situasi awal situasi akhir diperlihatkan pada Gambar
2.5.

 

Sumber: Pearson Physics,
2009

Gambar
2.5 Deskripsi
Hamburan Compton

 

Berdasarkan hukum
kekekalan momentum linier pada arah

(2.15)

dan pada arah

(2.16)

dimana

 adalah momentum akhir elektron dan

 adalah momentum akhir foton. Perkalian
Persamaan (2.15) dan (2.16) dengan

 masing-masing menghasilkan

(2.17)

(2.18)

Kuadrat dari persamaan
tersebut memberikan

(2.19)

(2.20)

Hasil penjumlahan kedua
persamaan di atas memberikan

(2.21)

Dengan menggunakan hukum
kekekalan energi, untuk elektron diketahui bahwa

(2.22)

Dengan menyamakan persamaan
di atas dengan Persamaan (2.12), maka diperoleh

 

(2.23)

Karena

(2.24)

maka diperoleh

(2.25)

Dengan mensubstitusikan
Persamaan (2.25) pada Persamaan (2.21), maka diperoleh

(2.26)

Hubungan ini akan kita
sederhanakan dalam panjang gelombang sebagai pengganti frekuensi dari persamaan
di atas maka

 

 

(2.27)

Dimana

 adalah perubahan panjang gelombang sinar-X
karena hamburan. Besaran

  dinamakan sebagai panjang gelombang Compton,
yaitu

Hasil yang telah dipresentasikan
dalam bentuk persamaan Compton, menyatakan bahwa perubahan panjang gelombang

 hanya bergantung dari sudut hamburan

 dan tidak dari panjang gelombang maupun
intensitas sinar-X.

 

Contoh 2.3

Tentukan fraksi perubahan
panjang gelombang sinar-X yang mula-mula memiliki panjang gelombang 0,400 Å
dan mengalami hamburan Compton pada sudut 90° dari sebuah
elektron.
Penyelesaian:
Persamaan hamburan Compton memberikan

sehingga

 

SOAL LATIHAN

1.   
Sebuah permukaan natrium disinari
oleh cahaya dengan panjang gelombang 0,300 nm. Fungsi kerja dari natrium adalah
2,46 eV. Tentukan

(a)  Energi
tiap foton dalam elektron volt.

(b)  Energi
kinetik maksimum dari elektron yang terlepas.

(c)  Panjang
gelombang cutoff dari natrium.

2.    Eksperimen memperlihatkan bahwa fungsi kerja
dari logam cesium adalah 2,10 eV. Tentukan frekuensi ambang dan panjang
gelombang foton yang mampu memproduksi emisi foto dari cesium.

3.    Jika energi maksimum yang diberikan pada
sebuah elektron dalam hamburan Compton adalah 45 keV, berapakah panjang
gelombang foton datang?

4.    Sebuah foton dengan panjang gelombang 0,0500
nm terhambur pada sudut 30°. Tentukan panjang gelombang foton terhambur.

5.    Dengan membandingkan hasil hamburan Compton
antara cahaya tampak dan sinar-X, jelaskan kenapa dalam eksperimen hamburan
Compton foton yang digunakan adalah foton sinar-X dan tidak menggunakan cahaya
tampak.